[Home Page]

Některé problémy spolehlivosti určování polohy GPS

Obr. 1 - faktor ionosféry Všechny relativní metody měření GPS z hlediska přesnosti udávané výrobcem, lze použít za vhodných podmínek pro určování bodů bodového pole i podrobné měření. Vzhledem k tomu, že měření GPS je ovlivňováno celou řadou faktorů, je třeba se zabývat vypovídací schopností výsledků, zejména jejich přesností a spolehlivostí. Posuzování výsledků měření GPS je třeba vykonávat na několika úrovních.

Informace o prostorové poloze je pro celou řadu lidských činností potřebnou a tím i cennou informací sloužící k popisu reality kolem nás. Tato informace sama o sobě má význam pro úzkou skupinu lidí, ovšem při jejím použití v kontextu se souhrnem dalších informací vytváří významnou platformu pro popis celých systémů, které jsou součástí našeho běžného života. Spojením dat o prostorové poloze s daty popisného charakteru prostřednictvím softwarových nástrojů pro jejich třídění a analýzu vzniká geografický informační systém (GIS), vytvářený za účelem získávání nových informací pro široké spektrum oblastí lidské činnosti, např. životní prostředí, ekonomika, doprava, atd. Určování prostorové polohy technologií Globálního polohového systému (GPS) je v současné době velmi rozšířené nejen v geodetických aplikacích. Z globálního hlediska je význam GPS nesporný. V lokálních aplikacích družicová technologie GPS svými možnostmi a rychlostí určování prostorové polohy silně konkuruje klasickým geodetickým technologiím. GPS je cenově stále více dostupný širokému spektru uživatelů, hardwarově a softwarově díky vysokému stupni automatizace procesu měření uživatelsky relativně jednoduché a příjemné na obsluhu. V geodetických aplikacích již není doménou jen pro budování bodových polí, ale stále častěji se využívá v reálném čase pro podrobné měření. Vzhledem k tomu, že měření GPS je ovlivňováno celou řadou faktorů, je třeba se zabývat vypovídací schopností výsledků, zejména jejich přesností a spolehlivostí.

Obr. 2 - faktor vícecestného šíření signálu Mezi základní faktory ovlivňující měření GPS patří synchronizace času družic a uživatelského přijímače, přesnost určení parametrů drah satelitů, vliv prostředí, ve kterém se signál šíří od družice k přijímači, zejména vliv ionosféry a troposféry, vícecestné šíření signálu (multipath), které vzniká falešnými odrazy signálu od blízkých okolních předmětů a nezanedbatelnými jsou i hodnoty offsetů a variací fázových center antén [5]. Eliminaci, resp. snížení vlivu těchto faktorů můžeme více či méně ovlivnit např. použitím přesných efemerid satelitů a strategií zpracování družicových dat, použitím vhodných modelů ionosféry, troposféry, použitím speciálních antén a kalibrací antén [4].

Metody měření GPS pro geodetické aplikace

Obr. 4 - metoda Rapid static Pro geodetické aplikace se využívá několik základních relativních metod měření GPS, které se liší postupem, dobou observace a přesností určení polohy v souřadnicovém systému WGS-84. Pro měření se používá současně dvou a více aparatur, z nichž minimálně jedna je vždy umístěná tak, že v průběhu měření nemění svou polohu (tzv. referenční stanice). Při použití fázového signálu GPS jsou všechny metody z hlediska přesnosti udávané výrobcem za vhodných podmínek použitelné pro určování bodů bodového pole i podrobné měření. U současných typů družicových aparatur není již problémem paměťová kapacita a tudíž lze využívat měření s vysokou hustotou záznamu dat.

Obr. 3 - metoda Static Statická metoda se používá v aplikacích, které vyžadují nejvyšší přesnost. Klasickou statickou metodou (Static), využívající dlouhé několikahodinové observační doby, lze určovat relativní polohu s milimetrovou přesností na prakticky libovolné vzdálenosti. Rychlá statická metoda (Rapid static) krátkými observačními dobami na úrovni několika minut až několika desítek minut se využívá pro určování polohy v rozsahu do několika desítek kilometrů. Principem metody reokupace (Reoccupation) je opakované nezávislé měření téhož bodu s časovým odstupem. Interval záznamu dat u statických metod se zpravidla pohybuje od 2 do 30 sec. Běžná přesnost se pohybuje kolem 5 mm až 15 mm, limitní přesnost získaná z 24 hodinových observací se pohybuje v rozmezí 3 mm až 1 mm. Zpracování dat se děje až po měření v kanceláři (tzv. postprocessing).

Obr. 5 - metoda Reoccupation Kinematické metody se vyznačují zejména rychlostí určení prostorové polohy. Pro kinematické metody je charakteristické, že poloha se přiřazuje k časovým okamžikům předem nastavených časových intervalů. Metoda Stop&Go je polokinematickou metodou, u které se po počáteční několikaminutové inicializaci určuje poloha ostatních podrobných bodů pouze z několika epoch měření. Její přesnost se pohybuje na úrovni 1 až 2 cm. Klasická kinematická metoda využívá rovněž počáteční několikaminutové inicializace a po ní se určuje poloha v předem nastaveném časovém intervalu. Pokud se počáteční inicializace provádí za pohybu aparatury, jedná se o metodu Kinematic On the Fly (KOF), používající se např. pro určování trajektorie pohybujících se vozidel, letadel, apod. Přesnost kinematické metody se uvádí v rozmezí 2 cm až 5 cm. Zpracování dat se děje po skončení měření postprocessingem.

Obr. 6 - metoda Stop&Go Pro určování polohy v reálném čase se používá metoda Real Time Kinematic (RTK). Z referenční aparatury umístěné na bodě o známých souřadnicích se pomocí radiového spojení vysílají data do pohyblivé aparatury, kde se vyhodnocují. Prostorovou polohu získáváme v reálném čase při použití běžného radiomodemu do vzdálenosti cca 10 km, přičemž se přesnost určení polohy pohybuje na úrovni 20 mm až 5 mm. Dosah metody závisí zejména na dosahu radiomodemu. Pro zvýšení dosahu se používá GSM sítě nebo internetu.

Základní aspekty posuzování spolehlivosti měření GPS

Obr. 7 - metoda Kinematic Spolehlivost výsledků získaných z měření GPS je třeba chápat jako dosažení skutečné přesnosti s určitou, předem zvolenou pravděpodobností. S ohledem na přítomnost řady systematických vlivů je třeba počítat ve výsledcích se zbytkovými systematickými chybami. Úspěšnost eliminace systematických vlivů závisí zejména na délce měřeného vektoru, na metodě observace, na typu použitých družicových aparatur, na nastavení parametrů při observaci, na počtu společně observovaných satelitů a jejich geometrické konfiguraci a na délce observace. Metoda observace se volí podle účelu a charakteru měření. U typu družicových aparatur záleží na tom, zda se jedná o jednofrekvenční nebo dvoufrekvenční, zda jsou stejného resp. jiného typu, což se projeví zejména v kombinaci antén, kdy je třeba pracovat s různými hodnotami offsetů fázových center získaných z kalibračních měření. Z hlediska nastavení parametrů při měření je třeba věnovat pozornost nastavení elevační masky nad horizontem a intervalu záznamu. Signál ze satelitů nízko nad obzorem je více ovlivněn průchodem atmosférou a data z něj získaná mohou nepříznivě ovlivňovat vyhodnocení vektoru. Doporučuje se volit elevační masku v rozmezí 10° až 15° nad horizontem. Dolní hranice tohoto rozmezí je výhodnější z hlediska většího počtu satelitů a dosažení vyšší přesnosti ve výškové složce prostorové polohy, horní hranice se jeví optimální pro dosažení nejpřesnějších výsledků v horizontální složce prostorové polohy. Interval záznamu dat je třeba volit s ohledem na dostatečné množství dat pro vyhodnocení vektoru resp. vyřešení ambiguit, přičemž zde hraje roli právě geometrická konfigurace satelitů. Při nevhodné konfiguraci satelitů i sebevětší množství dat neumožní vyhodnotit správný výsledek. Nevhodné observační podmínky jsou charakteristické náhlými změnami konfigurace satelitů. Charakteristika DOP (Dilution of Precision), tzv. rozředění přesnosti v důsledku různé konfigurace satelitů, se získává z variančně kovarianční matice modelu řešení vektoru. Koeficienty DOP je možné z této matice určit pro libovolnou složku řešení a proto existuje několik charakteristik DOP. Koeficient DOP značí míru zhoršení přesnosti příslušné složky vůči optimálnímu stavu. Nejpovšechnějším koeficientem, který zahrnuje vliv prostorové polohy včetně korekce hodin přijímače je označován jako GDOP (Geometric DOP). Z hlediska délky observace je zásadní dostatečné množství dat pro vyřešení nejednoznačností (ambiguit). Množství dat závisí na délce vektoru a počtu satelitů a typu aparatur.

Celková přesnost určení horizontální polohy bodu v rovinném systému je pak dána součtem kvadrátů středních chyb v dílčích etapách řešení.

m2x,y = m2x,y(připojení) + m2x,y(vektoru)+ m2x,y(vyrovnání)+ m2x,y(transformace) (1)

U krátkých vektorů do cca 5 km nejsou většinou problémy s řešením ambiguit, přičemž k vyřešení většinou dojde i při ponechání defaultního nastavení aparatur a parametrů vyhodnocovacího software. Při délkách vektorů od 5 km do cca 10 km již vstupuje do řešení problém ionosféry a troposféry a je nutné používat alespoň standardních modelů těchto prostředí. U vektorů délky od 10 km do cca 20 km může být značně problematické vyřešení ambiguit v důsledku vlivů ionosféry a troposféry. U jednofrekvenčních aparatur hrozí v důsledku proměnlivosti ionosféry resp. troposféry nezanedbatelná až několika centimetrová vychýlenost řešení. Při řešení nad 20 km dlouhých vektorů je třeba používat vhodných strategií pro řešení ambiguit, přesné efemeridy a vhodné iono a tropo modely. Při kombinaci různých typů aparatur, zejména antén, je třeba vzájemně antény kalibrovat nebo používat ověřených souborů fázových center antén.

Obr. 9

Diference výškových excentricit antén Leica a Trimble získaných z našich dlouhodobých kalibračních měření vůči hodnotám, které vydává americká služba NGS (National Geodetic Survey), jsou uvedeny v následující tabulce č. 1. Diference dosahují velikosti několika milimetrů a v některých případech na L1 frekvenci velikosti až 20 mm.

Z hlediska připojení měření GPS na souřadnicový systém ETRS (Evropský terestrický referenční systém) je třeba zvážit v zásadě dvě alternativy. Potřebujeme-li výsledek i v systému ETRS nebo používáme-li pro transformaci do roviny kartografického zobrazení transformačního klíče vycházejícího z ETRS, je třeba měření GPS připojovat prostřednictvím bodů majících ETRS souřadnice. Nepotřebujeme-li souřadnice ETRS a budeme pracovat s lokálně vytvořeným transformačním klíčem do roviny zobrazení, není třeba připojení k ETRS vykonávat. S ohledem na garantovanou údržbu základního bodového pole a přesnostní potřeby katastru nemovitostí lze připojení k ETRS realizovat na jednom bodě, ovšem s rizikem možného omylu při zadání výchozích souřadnic do řešení. Pro ověření postačuje kontrola porovnáním souřadnic JTSK na některém z daných bodů buď základního nebo podrobného bodového pole.

Tabulka č.1: diference výškových excentricit antén Leica a Trimble

Tabulka č.1: diference výškových excentricit  antén Leica a Trimble

Při výpočtu vektoru GPS je klíčovou záležitostí vyřešení nejednoznačností počtu vlnových délek od satelitu k přijímači, tzv. ambiguit. Jednoznačným kritériem spolehlivosti je úspěšné vyřešení všech nejednoznačností (ambiguit) a jejich fixace při výpočtu vektoru na jejich celočíselných hodnotách. Výsledky úspěšnosti řešení ambiguit jsou uvedeny v protokolu o výpočtu vektoru. Např. u software Leica SKIPro je to část výpočetního protokolu na obr. 9.

Obr. 10 Řešení ambiguit je založeno na principu statistického vyhodnocení a může se přihodit, že přestože ambiguity jsou úspěšně vyřešeny, výsledek je přesto chybný. Může se to stát výjimečně při krátkých několikaminutových observacích nebo častěji při použití nutného počtu 4 satelitů pro řešení vektoru. Proto je z hlediska spolehlivosti výsledků žádoucí mít při observaci minimálně 5 satelitů. Vzhledem k nejistotě jednoho měření je třeba určení geodetického bodu kontrolovat, buď druhým nezávislým GPS měřením s nějakým časovým rozestupem (alespoň 1 hod.) nebo následným klasickým měřením. Za nezávislé měření se považuje nové postavení aparatury nad určovaným bodem a změření výšky antény. Kritériem pro posouzení je diference dvojího nezávislého určení souřadnic, resp. směrodatná odchylka vypočtená ze souboru několika dvojic (WGS-84 resp. ETRS - z rozdílu f, l, H). Diference by měla korespondovat s vnitřní přesností metody GPS. Směrodatná odchylka vypočtená z odchylek dvojího měření s odstupem 1 hod. by měla odpovídat sx,y = 5 až 7 mm. Rozptyl výsledků hodinových řešení cca 6 km vektoru z 30 sec. dat dokumentuje obr. 10. Je v něm znázorněn vývoj hodinových řešení výškové složky vektoru během 24 hodin v průběhu třech dní. Rozdíly výsledků řešení za denních podmínek nepřesahují 3 cm, za nočních podmínek jsou rozdíly výrazně menší. Přínos nezávisle opakovaných měření vektoru je znázorněn na obr. 11. Jedná se o výsledky kombinace 3krát nezávisle měřených vektorů s různým časovým rozestupem. Zatímco průměrná hodnota odchylek nezávislých měření mírně narůstá s časovým odstupem měření (maximální při odstupu 7 až 8 hod.), hodnota směrodatné odchylky vypočtené z rozptylu od skutečné hodnoty klesá. Jinými slovy směrodatná odchylka střední hodnoty získaná z kombinace 3 měření s 1hodinovým rozestupem se pohybuje na úrovni 7 mm, zatímco při odstupu 8 hodin se pohybuje na úrovni 3 mm [2].

Obr. 11 Při současném použití více než 2 GPS aparatur při měření se nabízí počítat více kombinací řešení vektorů. Výsledky řešení závislých vektorů získaných při současné observaci jsou silně korelované v důsledku stejných dat. Přesnost získaná z výsledků vyrovnání všech vektorů při současné observaci více aparatur GPS je potom zkreslená. Proto je vhodnější do vyrovnání vstupovat s nezávislými vektory.

Dalším faktorem z hlediska interpretace výsledků je způsob podmínění sítě při vyrovnání. Buď se jedná o minimálně vázané vyrovnání na 1 bod (absolutní přiřazení posunem), nebo vázané vyrovnání na více než 2 body (možnost deformace rozměru v důsledku nepřesností daných bodů), nebo se jedná o volné vyrovnání, při kterém se i pro dané body počítají opravy z vyrovnání - rozměr není ovlivněn nepřesností daných bodů. Charakteristiky přesnosti po vyrovnání nezávisle měřených vektorů v sobě zahrnují vliv přesnosti navazujících bodů, vnitřní přesnost řešení vektorů, vliv změny konfigurace satelitů a vliv změny atmosférických podmínek (změny ionosféry, troposféry). Kritériem posouzení přesnosti a spolehlivosti jsou střední chyba po vyrovnání (a posteriori), hodnoty oprav (reziduí) a charakteristiky přesnosti souřadnic po vyrovnání.

Při transformaci do rovinného systému kartografického zobrazení je třeba uvážit zejména typ transformace. S-JTSK je v principu konformní zobrazení a proto se nabízí použití prostorové podobnostní transformace. U prostorové podobnostní transformace hraje svou roli i vliv přesnosti výšek bodů transformačního klíče. U jiných typů transformací (interpolační, projektivní apod.) výšky nejsou tak významné. Vstupují-li do transformačního klíče body různé přesnosti (např. ZBP, PBPP) je třeba pracovat s váhami. Kritériem posouzení převodu do rovinného souřadnicového sytému je typ transformace, zbytkové odchylky (rezidua) na identických bodech transformačního klíče a charakteristiky přesnosti z nich vypočtené. Při použití nutného počtu identických bodů transformace vyjde vždy, bez ohledu na správnost jejich souřadnic. Použitím nezbytného počtu identických bodů bez jejich ověření nelze objektivně prokázat spolehlivost transformace (možnost ověření skýtá transformace shodnostního typu s následnou analýzou zbytkových odchylek, která ovšem ověřuje rozměr, nikoliv stočení). Geometrické rozložení bodů transformačního klíče ovlivňuje přesnost transformovaných bodů podle zákonitostí přenášení chyb v transformaci. Směrem od těžiště klíče chyba narůstá, na obvodu dosahuje tzv. míry identity. V souvislosti s výběrem bodů do transformačního klíče je třeba si klást otázky typu "jak daleko lze eventuálně použít klíče mimo oblast vymezenou konfigurací identických bodů" a "jaké použít kritérium vyloučení bodu z transformačního klíče". Vše se odvíjí od míry identity, tzn. charakteristiky přesnosti vypočtené ze zbytkových odchylek a požadavku na přesnost a spolehlivost určovaných bodů. Např. máme-li míru identity m x,y = 0,015 m a určujeme-li body pro kód kvality 3 kde mx,y = 0,06 m, lze tohoto transformačního klíče použít pro transformaci bodů ležících mimo oblast vymezenou identickými body a to v ideálním případě až do trojnásobku středního poloměru od těžiště oblasti [3].

Závěr

Vliv některých faktorů působících a měnících se při měření GPS není jednoduše exaktně popsatelný (vlivy prostředí, vlastnosti antén, apod.). Při posuzování spolehlivosti výsledků měření GPS je třeba vycházet z objektivních kritérií prokazujících správnost řešení v několika dílčích úrovních, poněvadž parametrů, které výsledek ovlivňují, je celá řada. Pravidla pro přejímání výsledků měření GPS při určování bodového pole by měla vycházet z těchto objektivních kritérií přesnosti a spolehlivosti.

Tento referát byl zpracován za podpory výzkumného záměru CEZ: J22/98:261100007.

Literatura
[1] HUGENTOBLER U., SCHAER S., FRIDEZ P.: Bernese GPS Software Version 4.2, Astronomical Institute, University of Berne, 2001
[2] ŠVÁBENSKÝ, O. a kol.: Metodika integrovaných lokálních geodetických sítí, souhrnná zpráva grantového projektu GAČR 103/96/1648, VUT Brno, 1999.
[3] BUREŠ J. - Projekt a realizace bodového pole budovaného metodou GPS. Seminář s mezinárodní účastí "Zkušenosti s využitím GPS pro bodová pole", sborník referátů, str. 51 - 56, VUT v Brně, ČR 1998.
[4] HETFY J., PLÁNOVSKÝ I., KÁRTIKOVÁ, H.: Zkúsenosti s určovaním chrakteristík antén GPS na základnici katedry geodetických základov STU v Bratislave. Seminář s mezinárodní účastí "GPS a speciální geodetické práce", sborník referátů, str. 22 - 28, VUT v Brně, ČR 2000.
[5] ŠVÁBENSKÝ O., WEIGEL J., BUREŠ J.: Aspekty přesného vyhodnocení GPS měření v lokálních účelových sítích. Seminář s mezinárodní účastí "Zpracování měření GPS", sborník referátů, str. 73 - 78, VUT v Brně, ČR 2003, ISBN 80-86433-19-6.

Jiří Bureš,
Otakar Švábenský,
Josef Weigel

vyvěšeno: 13.04.2004
poslední aktualizace: 14.04.2004
ID článku: 1273


Z časopisu Zeměměřič č. 04-04
[Server] GPSŠkolství [Pošta]