Narodil se 29. září 1890 do rodiny krejčího na pražských Vinohradech. Na ČVUT vystudoval zeměměřičské inženýrství, za první světové války vstoupil do československých legií v Rusku, bojoval i ve Francii, kam se později vrátil studovat důstojnické vojenské školy.
Mezi válkami zastával různé vojenské funkce, byl mimo jiné zástupcem náčelníka generálního štábu. Do vlády druhé republiky byl povolán jako odborník přes komunikace – stal se ministrem dopravy.
Od 27. dubna 1939 byl premiérem protektorátní vlády (současně do června 1939 ministrem vnitra) se záminkou, aby okupantům bránil v ještě horším pronásledování. Úzce spolupracoval s domácím odbojem a udržoval styky s londýnskou exilovou vládou.
V den nástupu Reinharda Heyndricha 27. září 1941 do funkce tzv. zastupujícího říšského protektora byl zatčen a hned 1. října 1941 byl odsouzen k trestu smrti. Rozsudek byl ale z taktických důvodů odkládán (nátlak na prezidenta Háchu). Vykonán byl až po atentátu na Heyndricha 19. června 1942.
Po válce byl generál Eliáš povýšen na armádního generála in memoriam, ale zakrátko komunisty prohlášen za kolaboranta. Jeho památka byla očištěna až po roce 1989. Byl mu udělen Řád bílého lva in memoriam (1996) a byl pohřben se všemi vojenskými poctami (2006).
Aktualizováno: 31. 10. 2011